Wypiek przywędrował z Polski do Francji dzięki królowi Stanisławowi Leszczyńskiemu, który w pierwszej połowie XVIII w. był księciem Lotaryngii. Według encyklopedii Gastronomicznej Larousse to właśnie dzięki "królowi Stasiowi" powstała francuska wersja baby nasączonej alkoholem – najczęściej rumem (stąd nazwa – "baba au rhum"), i tak zmieniona polska baba weszła do kanonu francuskiego cukiernictwa. We Francji stuningowane baby z rumem są wypiekane przez najlepszych francuskich mistrzów cukiernictwa z Pierre Hermé na czele.